Materi SPLDV - Nuansa Laut Sejuk

Pembelajaran I

Mengenal SPLDV & Metode Grafik

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan atau sistem yang terdiri dari dua persamaan linear yang memiliki dua variabel dan saling berkaitan untuk mencari satu penyelesaian tunggal.

Bentuk Umum SPLDV:

ax + by = c dx + ey = f

Keterangan: x dan y adalah variabel; a, b, d, e adalah koefisien; c dan f adalah konstanta.

Orientasi Masalah: Misteri Paket Jus

Di sebuah kedai jus, terdapat dua daftar harga paket yang tertempel di dinding:

Paket Segar: 2 gelas jus jeruk dan 1 gelas jus timun seharga Rp22.000.
Paket Hemat: 1 gelas jus jeruk dan 2 gelas jus timun seharga Rp20.000.

Model Matematika:
Misalkan: 1 gelas jus jeruk = x, dan 1 gelas jus timun = y.
Persamaan 1: 2x + y = 22.000
Persamaan 2: x + 2y = 20.000

Eksplorasi Metode Grafik: Menentukan Titik Potong (Tipot)

Untuk menyelesaikan SPLDV di atas menggunakan Metode Grafik, kita harus mencari titik potong terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y pada masing-masing persamaan terlebih dahulu.

Langkah untuk Persamaan 1 (2x + y = 22.000):
- Mencari Titik Potong Sumbu-X (Syarat y = 0):
  2x + 0 = 22.000 → 2x = 22.000 → x = 11.000.
  Maka didapat koordinat titik pertama: (11.000, 0).
- Mencari Titik Potong Sumbu-Y (Syarat x = 0):
  2(0) + y = 22.000 → y = 22.000.
  Maka didapat koordinat titik kedua: (0, 22.000).
Tarik garis lurus yang menghubungkan titik (11.000, 0) dan (0, 22.000) pada bidang Cartesius.
Langkah untuk Persamaan 2 (x + 2y = 20.000):
- Mencari Titik Potong Sumbu-X (Syarat y = 0):
  x + 2(0) = 20.000 → x = 20.000.
  Maka didapat koordinat titik pertama: (20.000, 0).
- Mencari Titik Potong Sumbu-Y (Syarat x = 0):
  0 + 2y = 20.000 → 2y = 20.000 → y = 10.000.
  Maka didapat koordinat titik kedua: (0, 10.000).
Tarik garis lurus yang menghubungkan titik (20.000, 0) dan (0, 10.000) pada bidang Cartesius.

Solusi Akhir: Titik tempat kedua garis tersebut saling berpotongan (bertabrakan) merupakan nilai x dan y yang menjadi penyelesaian dari SPLDV tersebut.

Pembelajaran II

Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan cara mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk eksplisit (x = ... atau y = ...), lalu memasukkannya (menggantikannya) ke dalam persamaan yang lain.

Orientasi Masalah: Rahasia Harga Cemilan

Andi membeli 1 bungkus keripik (x) dan 2 kotak susu (y) seharga Rp11.000. Budi membeli 3 bungkus keripik (x) dan 1 kotak susu (y) seharga Rp13.000.

Persamaan matematika:
(1) x + 2y = 11.000
(2) 3x + y = 13.000

Langkah-Langkah Penyelesaian:

Ubah Persamaan 1:

x = 11.000 - 2y
Substitusikan ke Persamaan 2:

3x + y = 13.000 3(11.000 - 2y) + y = 13.000 33.000 - 6y + y = 13.000 33.000 - 5y = 13.000 -5y = -20.000 → y = 4.000 (Harga Susu)
Cari Nilai x: Masukkan nilai y = 4.000 ke dalam rumus langkah pertama:

x = 11.000 - 2(4.000) x = 11.000 - 8.000 → x = 3.000 (Harga Keripik)

Pembelajaran III

Metode Eliminasi

Metode eliminasi bertujuan untuk melenyapkan atau menghilangkan salah satu variabel dengan cara menyamakan nilai koefisiennya terlebih dahulu melalui operasi penjumlahan atau pengurangan.

Orientasi Masalah: Persiapan Semester Baru

Rina membeli 3 buah buku tulis (x) dan 2 buah pensil (y) seharga Rp19.000. Sani membeli 1 buah buku tulis (x) dan 2 buah pensil (y) seharga Rp9.000.

Sistem Persamaan:
(1) 3x + 2y = 19.000
(2) x + 2y = 9.000

Langkah Mencari Nilai x (Eliminasi y):

Because koefisien y pada kedua persamaan sudah sama-sama bernilai 2, kurangkan kedua persamaan secara langsung:

3x + 2y = 19.000 x + 2y = 9.000 --------------------------- (-) 2x = 10.000 → x = 5.000 (Harga Buku Tulis)

Langkah Mencari Nilai y (Eliminasi x):

Samakan koefisien x dengan mengalikan baris persamaan (2) dengan angka 3:

3x + 2y = 19.000 [x1] → 3x + 2y = 19.000 x + 2y = 9.000 [x3] → 3x + 6y = 27.000 ---------------------------------------------------- (-) -4y = -8.000 → y = 2.000 (Harga Pensil)

Pembelajaran IV

Metode Campuran (Eliminasi & Substitusi)

Metode campuran menggabungkan langkah eliminasi dan substitusi. Langkah ini dianggap paling praktis dan cepat untuk memecahkan persoalan SPLDV di kehidupan nyata.

Orientasi Masalah: Misteri di Tempat Parkir

Terdapat total 30 kendaraan yang terdiri atas mobil (x) dan sepeda motor (y). Jumlah roda seluruhnya setelah dihitung adalah 90 roda.

Model SPLDV (Ingat: Roda mobil = 4, roda motor = 2):
(1) x + y = 30
(2) 4x + 2y = 90

Proses Penyelesaian Campuran:

Langkah 1 (Eliminasi Variabel y):

x + y = 30 [x2] → 2x + 2y = 60 4x + 2y = 90 [x1] → 4x + 2y = 90 -------------------------------------------- (-) -2x = -30 → x = 15 (Jumlah Mobil)

Langkah 2 (Substitusi Nilai x ke Persamaan 1):

x + y = 30 15 + y = 30 y = 30 - 15 → y = 15 (Jumlah Sepeda Motor)

Jadi, di area parkir tersebut terdapat 15 unit mobil dan 15 unit sepeda motor.